Ho ritrovato una vecchia guida che avevo scritto per un altro sito e ve la ripropongo qui, opportunamente corretta e modificata
Vettori e scalari sono quantità che spesso troviamo insieme, ma che non sappiamo come relazionare o distinguere a primo impatto: ecco un piccolo scorcio sulla questione per affrontare i primi argomenti di fisica e matematica che li trattano!
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Scalare: è il classico “numero” che ci ritroviamo davanti dalla mattina alla sera. E’ una quantità definibile all’interno dell’insieme dei numeri reali, interi, frazionari, indistintamente, a una dimensione.
Su di un sistema di assi cartesiani ortogonali è rappresentato da un punto.Può essere “guardato” anche come un particolare vettore privato di direzione e verso. Leggendo più avanti capirete il perchè!
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Vettore: è una quantità definita in uno Spazio Vettoriale (quindi non più i classici insiemi elencati prima), caratterizzata dal fatto che ha:
1) un Modulo (o Intensità), cioè un numero che ne descrive la “grandezza”;
2) una Direzione che ne definisce la linea sulla quale si origina;
3) un Verso che ne fornisce l’orientamento.E’ quindi una quantità che, graficamente, sugli assi cartesiani ortogonali di riferimento, si disegna come una freccia, con una punta e una coda.
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Le due grandezze si distinguono “ad occhio” grazie a un sistema di scrittura matematica: gli scalari vengono infatti differenziati dai vettori caratterizzati dalla presenza di una “freccia” al di sopra della lettera che li indica (oppure un “sottosegno” – underscore -).
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Un Vettore e uno Scalare possono essere moltiplicati tra loro: il risultato sarà un vettore con la stessa direzione e lo stesso verso del vettore precedente, ma con intensità data dal prodotto del modulo del vettore per lo scalare! N.B. Se lo scalare è negativo cambierà il verso del vettore iniziale nel risultato!
- I Vettori, invece, possono essere sommati e moltiplicati tra loro attraverso due metodi per ciascuna operazione, rispettivamente:
– Metodo Punta-Coda (si uniscono i vettori e si misura il risultante) e Metodo del parallelogramma (il risultato sarà la diagonale maggiore del parallelogramma formato dai due vettori uniti per la coda, conservando gli orientamenti). La differenza tra vettori non è altro che una somma di vettori con il secondo cambiato di verso!
– Prodotto Scalare (Prodotto del modulo dei due vettori per il coseno dell’angolo tra essi compreso: risultato è uno scalare) e Prodotto Vettoriale (prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell’angolo tra essi compreso: risultato è un vettore con direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori iniziali e verso da individuare con la regola della mano destra).