Ho ritrovato una vecchia guida che avevo scritto per un altro sito e ve la ripropongo qui, opportunamente corretta e modificata
Vettori e scalari sono quantità che spesso troviamo insieme, ma che non sappiamo come relazionare o distinguere a primo impatto: ecco un piccolo scorcio sulla questione per affrontare i primi argomenti di fisica e matematica che li trattano!
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Scalare: è il classico “numero” che ci ritroviamo davanti dalla mattina alla sera. E’ una quantità definibile all’interno dell’insieme dei numeri reali, interi, frazionari, indistintamente, a una dimensione.
Su di un sistema di assi cartesiani ortogonali è rappresentato da un punto.Può essere “guardato” anche come un particolare vettore privato di direzione e verso. Leggendo più avanti capirete il perchè!
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Vettore: è una quantità definita in uno Spazio Vettoriale (quindi non più i classici insiemi elencati prima), caratterizzata dal fatto che ha:
1) un Modulo (o Intensità), cioè un numero che ne descrive la “grandezza”;
2) una Direzione che ne definisce la linea sulla quale si origina;
3) un Verso che ne fornisce l’orientamento.
Screenshot da un video trovato su youtube
E’ quindi una quantità che, graficamente, sugli assi cartesiani ortogonali di riferimento, si disegna come una freccia, con una punta e una coda.
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Le due grandezze si distinguono “ad occhio” grazie a un sistema di scrittura matematica: gli scalari vengono infatti differenziati dai vettori caratterizzati dalla presenza di una “freccia” al di sopra della lettera che li indica (oppure un “sottosegno” – underscore -).
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Un Vettore e uno Scalare possono essere moltiplicati tra loro: il risultato sarà un vettore con la stessa direzione e lo stesso verso del vettore precedente, ma con intensità data dal prodotto del modulo del vettore per lo scalare! N.B. Se lo scalare è negativo cambierà il verso del vettore iniziale nel risultato!
- I Vettori, invece, possono essere sommati e moltiplicati tra loro attraverso due metodi per ciascuna operazione, rispettivamente:
– Metodo Punta-Coda (si uniscono i vettori e si misura il risultante) e Metodo del parallelogramma (il risultato sarà la diagonale maggiore del parallelogramma formato dai due vettori uniti per la coda, conservando gli orientamenti). La differenza tra vettori non è altro che una somma di vettori con il secondo cambiato di verso!
– Prodotto Scalare (Prodotto del modulo dei due vettori per il coseno dell’angolo tra essi compreso: risultato è uno scalare) e Prodotto Vettoriale (prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell’angolo tra essi compreso: risultato è un vettore con direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori iniziali e verso da individuare con la regola della mano destra).
Matematica Mente 